[개념 정리] 중2 수학 (하) 4단원. 도형의성질(사각형) - [진격의홍쌤]

중2 수학 4단원 도형의 성질: 사각형 완전 정복!

이번 시간에는 중학교 2학년 2학기 수학 4단원, '도형의 성질' 중에서 사각형에 대해 알아볼 거야. 지난 시간에 삼각형 열심히 공부했지? 그럼 바로 시작해 보자!

1. 평행사변형: 두 쌍의 변이 평행한 사각형

• 정의: 두 쌍의 변이 서로 평행한 사각형을 말해.

  • 수학적으로 표현하면 "두 쌍의 대변이 평행하다" 이렇게 써. 이걸 이해하고 쓸 줄 알아야 해!

• 성질 (꼭 외울 필요는 없어!):

  1. 두 쌍의 대변 길이가 같아. (마주보는 변 길이가 똑같다는 뜻)
  2. 두 쌍의 대각 크기도 같아. (마주보는 각 크기가 똑같다는 뜻)
  3. 두 대각선은 서로를 2등분해. (대각선이 만나는 점에서 반으로 나눠진다는 뜻)

• 조건 (이것도 다 외울 필요는 없어!):

  • 정의에서 1개, 성질에서 3개, 이렇게 4가지가 이미 나왔어.
  • 추가 조건: 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으면 평행사변형이야. (평행하기만 하면 안 되고, 길이가 같아야 해!)

• 넓이 관련 꿀팁:

  1. 두 대각선은 넓이를 4등분해. (그림에서 네 칸 넓이가 다 똑같아!)
  2. 마주보는 두 삼각형의 넓이 합이 항상 같아. (가운데 점이 아니어도 아무 점 P를 찍어도 성립해!)

2. 여러 가지 사각형: 직사각형, 마름모, 정사각형

• 직사각형: 네 각이 모두 90도인 사각형.
• 마름모: 네 변의 길이가 모두 같은 사각형.

• 정사각형: 직사각형과 마름모를 합친 거야! 네 각이 90도이고, 네 변의 길이도 같아.

• 성질 (평행사변형 성질은 기본으로 가져가!):

  • 직사각형: 평행사변형 성질 + 두 대각선 길이가 같아.
  • 마름모: 평행사변형 성질 + 두 대각선이 서로 수직으로 만나. (수직 이등분)

• 조건: 성질이랑 똑같아서 외울 필요 없어!

• 핵심: 이 그림들을 머릿속으로 그릴 수 있으면 돼!

3. 여러 가지 사각형의 관계: 큰 그림 그리기

• 사다리꼴: 한 쌍의 대변만 평행하면 사다리꼴.
• 등변 사다리꼴: 밑변의 양 끝 각 크기가 같은 사다리꼴.
• 평행사변형: 사다리꼴 중에서 다른 대변도 평행하면 평행사변형.
• 직사각형: 평행사변형 중에서 네 각이 90도이거나 두 대각선 길이가 같으면 직사각형.
• 마름모: 평행사변형 중에서 네 변 길이가 같거나 두 대각선이 수직 이등분하면 마름모.
• 정사각형: 직사각형의 성질과 마름모의 성질을 모두 가지고 있으면 정사각형.

가장 중요한 건 외우는 게 아니라, 이 관계를 그림으로 이해하는 거야!

• 대각선의 특징으로 분류: (이 그림도 외울 필요 없어! 그냥 이해만 하면 돼.)
• 변의 중심을 이었을 때 만들어지는 사각형:
  • 큰 사각형 안에는 평행사변형이 있고, 그 안에도 평행사변형이 계속 있어.
  • 등변 사다리꼴 안에는 마름모, 마름모 안에는 직사각형, 직사각형 안에는 마름모가 있어.
  • 정사각형 안에는 정사각형이 있어. (이것도 그냥 "아 그렇구나~" 하고 넘어가면 돼!)

마무리:

이번 단원에서는 성질이나 조건을 다 외울 필요 없어! 중요한 건 도형을 머릿속으로 그리거나 종이에 그려서 이해하는 것이야.

이 영상을 보고 나서 문제집을 많이 풀어보면서 익히는 게 훨씬 중요해!

고생 많았고, 건강 조심하고 다음 시간에 또 보자! 안녕!