초등학생도 쉽게 이해하는 정적분! 쭈욱 합하는 적분 비법 공개

적분, 어렵지 않아!

이 시계는 좀 생소할 수 있는데, 쉽게 말해 변화하는 것들을 모두 더하는 것이라고 생각하면 돼. 마치 2800을 28로 나타내는 것처럼, 표현하는 방법을 자유자재로 익히는 게 중요해.

1. 변화를 이해하자!

• "dx": 이건 x가 아주 조금씩 변한다는 뜻이야.
• "∫": 이건 변화하는 것들을 모두 더하라는 기호야.
• "a에서 b까지": 이건 변화가 시작되는 점과 끝나는 점을 알려주는 거야.

예를 들어, "x가 3에서 10까지 변할 때, 그 변화들을 모두 더하라"는 뜻이지.

2. 정적분 vs 부정적분

• 정적분: 변화의 시작점과 끝점이 명확하게 정해져 있을 때를 말해. 마치 "9에서 100까지"처럼 말이야. 이럴 때는 변화하는 것들을 더해도 돼.
• 부정적분: 변화의 시작점과 끝점이 정해져 있지 않을 때를 말해. 이건 좀 더 복잡한데, 나중에 더 자세히 배울 거야.

3. 예시로 이해하기

• "2x dx를 1에서 10까지 적분하라": 이건 x가 1에서 10까지 변할 때, 2x의 변화를 모두 더하라는 뜻이야. 이건 사실 x²의 변화와 같아. 그래서 10² - 1² = 99가 답이지.
• "x² dx를 2에서 3까지 적분하라": 이건 x가 2에서 3까지 변할 때, x²의 변화를 모두 더하라는 뜻이야. 이건 3² - 2² = 5가 답이지.

4. 더 어려운 문제도 풀어볼까?

• "sin(x²) dx를 0에서 √π까지 적분하라": 이건 x가 0에서 √π까지 변할 때, sin(x²)의 변화를 모두 더하라는 뜻이야. 이건 cos(x²)의 변화와 같아. 그래서 cos(0) - cos(√π) = 1 - (-1) = 2가 답이지.

5. 핵심은 '변화'를 바꾸는 것!

적분 문제를 풀 때는, 복잡한 식의 변화를 더 쉬운 식의 변화로 바꾸는 게 중요해. 그리고 변화의 범위도 함께 바꿔줘야 해.

이런 과정을 통해 우리는 적분이 단순히 계산하는 것이 아니라, 변화하는 세상의 모든 것을 이해하는 강력한 도구라는 것을 알 수 있어!