대수학, 왜 갑자기 문자가? X, Y, Z가 숨긴 비밀 밝히는 첫걸음!

왜 수학에서 숫자 대신 문자를 쓸까?

서미트 새너제이의 수학 선생님이자 칸 아카데미 연구원인 제시 로 선생님이 중학생들이 가장 많이 하는 질문에 대해 답해줬어. 바로 "왜 숫자만 쓰지 않고 X, Y 같은 문자를 쓸까?" 하는 질문이지.

1. 모르는 것을 나타낼 때 (미지수)

가장 큰 이유는 모르는 것을 표현하기 위해서야. 예를 들어, "네모 + 3 = 10" 이라는 식이 있다고 해보자. 여기서 네모 안에 어떤 숫자가 들어가야 할지 우리는 아직 몰라. 이럴 때 네모 대신 X, Y, Z 같은 문자를 쓰는 거야.

• X + 3 = 10

이렇게 쓰면 X가 바로 우리가 모르는 숫자, 즉 미지수가 되는 거지. 물론 꼭 X일 필요는 없어. 빈칸으로 남겨두거나 물음표(?)를 써도 괜찮아. 심지어 이모티콘(☺)을 써도 돼! 중요한 건 그 값을 알기 전까지 그것을 나타낼 어떤 기호가 필요하다는 거야. 그리고 그 기호가 나타내는 값을 알아내는 게 바로 방정식을 푸는 거지.

만약 우리가 이미 그 값을 안다면, 그건 더 이상 미지수가 아니겠지? 숫자만으로는 우리가 모르는 것을 표현할 수 없기 때문에 문자를 사용하는 거야.

2. 숫자들 사이의 관계를 나타낼 때

또 다른 이유는 숫자들 사이의 규칙이나 관계를 간단하게 표현하기 위해서야.

예를 들어, 선생님이 너에게 이런 규칙으로 돈을 준다고 상상해봐.

• 네가 3을 주면, 선생님은 4를 준다.
• 네가 5를 주면, 선생님은 6을 준다.
• 네가 7.1을 주면, 선생님은 8.1을 준다.

이런 식으로 계속 나열하면 끝이 없겠지? 아무리 많은 숫자를 줘도 선생님이 줄 숫자를 계속 말해줄 수 있지만, 현실적으로 다 적을 수는 없어.

이럴 때 문자를 사용하면 아주 간단하게 표현할 수 있어.

• 네가 주는 숫자를 X라고 하고, 선생님이 주는 숫자를 Y라고 하자.
• 그러면 선생님은 어떤 숫자를 받아도 거기에 1을 더해서 준다는 규칙이 돼.

이것을 식으로 쓰면 Y = X + 1 이 되는 거야.

이 간단한 식 하나로 네가 어떤 숫자를 주든 (X), 선생님이 줄 숫자가 (Y) 무엇인지 알 수 있게 되는 거지. 네가 3을 주면 (X=3), 선생님은 1을 더해 4를 주고 (Y=4). 네가 7.1을 주면 (X=7.1), 선생님은 1을 더해 8.1을 주는 거야 (Y=8.1).

이렇게 문자를 사용하면 무수히 많은 숫자들의 관계를 명확하고 간결하게 표현할 수 있어. 물론 꼭 X, Y를 써야 하는 건 아니지만, 이런 기호들은 예전부터 약속처럼 사용되어 왔기 때문에 편리한 거지. 결국 문자는 어떤 것을 나타내기 위한 기호일 뿐이라고 생각하면 돼!