자기장 속 전류, 힘의 비밀! 전자력 공식 완벽 해설 (Feat. 실생활 예시)
자기장 속 전류가 받는 힘 (전자력)
오늘 배울 내용은 자기장 안에 전류가 흐르는 도선이 있을 때, 그 도선에 힘이 작용한다는 거야. 이 힘을 전자력이라고 불러.
전자력이란?
자기장 속에서 전류가 흐르는 도체에 작용하는 힘을 말해.
힘의 방향 알아보기
책에 그림이 나와 있지만, 두 가지로 나눠서 설명해 줄게.
- 자석: 한쪽은 N극, 다른 한쪽은 S극이라고 가정해 보자. N극에서 S극으로 자기력선이 나가면서 자개가 형성돼.
- 전선: 반듯하게 놓인 전선에 전류가 흐른다고 가정해 보자. 전류가 나가는 방향이라고 하면, 암페어 법칙에 따라 전선 주변에 자속이 생겨.
그런데, 이 전선이 이미 만들어진 자개 안에 놓여 있고, 거기에 전류까지 흐르면 어떻게 될까? 놀랍게도 전선에 힘이 작용한다는 거야.
이 힘의 방향을 알아내는 게 중요한데, 결론부터 말하면 자속 밀도가 큰 쪽에서 작은 쪽으로 힘이 작용해.
- 자속 밀도가 커지는 곳: 자석에서 나오는 자기력선과 전선 주변에서 생긴 자속의 방향이 같아져서 합쳐지는 곳이야.
- 자속 밀도가 작아지는 곳: 자석에서 나오는 자기력선과 전선 주변에서 생긴 자속의 방향이 반대여서 서로 상쇄되는 곳이야.
그래서 자속 밀도가 큰 쪽에서 작은 쪽으로 힘이 작용하는 거지.
플레밍의 왼손 법칙
이 힘의 방향을 좀 더 쉽게 알 수 있도록 만든 법칙이 바로 플레밍의 왼손 법칙이야.
- 전동기 회전 방향 결정: 왼손 법칙은 주로 전동기에서 회전 방향을 결정할 때 사용돼.
- FBI: 왼손 법칙을 나타낼 때 흔히 FBI라고 외우는데,
- F (Force): 힘의 방향 (엄지손가락)
- B (Magnetic Field): 자속 밀도 방향 (검지손가락)
- I (Current): 전류 방향 (중지손가락)
핵심은 엄지손가락이 힘의 방향을 나타낸다는 거야.
전자력의 크기
힘은 크기와 방향을 모두 가지고 있어. 힘의 크기를 계산하는 식은 다음과 같아.
$F = BIL \sin \theta$
- F: 힘의 크기 (단위: 뉴턴, N)
- B: 자속 밀도 (단위: 웨버/제곱미터, Wb/m²)
- I: 전류의 세기 (단위: 암페어, A)
- L: 도선의 길이 (단위: 미터, m)
- $\theta$: 전류 방향과 자속 밀도 방향이 이루는 각도
이 식을 외울 때는 BIL 사인 세타라고 기억하면 좋아.
문제 풀이 연습
이제 몇 가지 문제를 풀어보면서 이해를 더 깊게 해보자.
문제 1: 플레밍의 왼손 법칙에서 엄지손가락은 무엇을 나타내는가?
* 답: 힘의 방향
문제 2: 플레밍의 왼손 법칙에서 F는 무엇을 나타내는가?
* 답: 힘 (또는 전동기 회전 방향)
문제 3: 자기장 안에 놓여 있는 전류 회로에 작용하는 힘은?
* 답: 전자력
문제 4: 자속 밀도 B와 전류 I가 흐르는 도선이 받는 힘을 나타내는 식은?
* 답: $I \vec{L} \times \vec{B}$ (또는 $BIL \sin \theta$)
문제 5: 자속 밀도 0.3 Wb/m², 전류 5A, 길이 2m, 각도 60°일 때 도체가 받는 힘은?
* $F = BIL \sin \theta = 0.3 \times 5 \times 2 \times \sin 60° = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 2.6$ N
문제 6: 자개의 세기 H = 2 x 10⁴ A/m, 전류 I = 2A, 길이 1m, 각도 30°일 때 받는 힘은? (진공 중이므로 B = μ₀H)
* B = 4π x 10⁻⁷ x 2 x 10⁴ ≈ 0.25 T
* $F = BIL \sin \theta = 0.25 \times 2 \times 1 \times \sin 30° = 0.5 \times 0.5 = 0.25$ N
문제 7: 자속 밀도 1 Wb/m², 도선 길이 10cm (0.1m), 전류 10A, 수직으로 놓였을 때 (각도 90°) 받는 힘은?
* $F = BIL \sin \theta = 1 \times 10 \times 0.1 \times \sin 90° = 1$ N
문제 8: 전류가 흐르는 직선 도선이 받는 힘에 대한 설명으로 틀린 것은?
* 힘은 도선의 길이에 비례한다. (반비례라고 하면 틀림)
문제 9: 자기장 내에서 전류가 흐르는 도선이 받는 힘에 대한 옳은 것은?
* 힘은 도선의 길이에 비례한다.
문제 10: 60° 각도로 놓았을 때 힘이 30° 각도로 놓았을 때 힘의 몇 배인가?
* $\frac{\sin 60°}{\sin 30°} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$ 배
문제 11: 반원형 도선에 작용하는 힘을 구하는 문제. (이 문제는 벡터 외적을 사용해야 해서 조금 복잡해. 핵심은 전류 방향 벡터와 자속 밀도 벡터를 외적하고 길이를 곱하는 거야.)
오늘 내용은 자기장 속에서 전류가 흐르는 도선에 힘이 작용한다는 것을 이해하고, 플레밍의 왼손 법칙과 힘의 크기를 계산하는 식을 기억하는 것이 중요해. 앞으로도 계속 나올 내용이니 잘 복습하도록 하자!