도형이 어려운 당신을 위한 삼각형과 평행선 완전정복!

삼각형과 평행선, 그리고 중점 연결 정리, 무게 중심까지!

1. 삼각형과 평행선: 닮음으로 길이 비율 찾기

• 핵심 아이디어: 삼각형에서 밑변과 평행한 선을 그으면, 원래 삼각형과 새로 생긴 작은 삼각형이 서로 닮았다는 것을 이용하는 거야.
• 어떻게 닮았을까?
  • 평행선 때문에 동위각(같은 위치에 있는 각)이 같아.
  • 공통각(두 삼각형 모두 가지고 있는 각)도 같지.
  • 이렇게 각 두 개만 같아도 두 삼각형은 닮았어 (AA 닮음).
• 닮음의 결과: 닮은 도형은 대응하는 변의 길이의 비가 같아. 그래서 큰 삼각형의 변 길이 대 작은 삼각형의 변 길이는 똑같아.

• 결론: 이걸 이용해서 사각형에서 평행선이 있을 때, "이거 대 이거는 이거 대 이거" 같은 길이 비율을 찾을 수 있어.

  • 첫 번째 성질: 작은 삼각형의 변 / 큰 삼각형의 변 = 작은 삼각형의 다른 변 / 큰 삼각형의 다른 변
  • 두 번째 성질: 평행선이 여러 개 있을 때도 마찬가지로 "이거 대 이거는 이거 대 이거" 비율이 성립해.

2. 중점 연결 정리: 중점을 연결하면 무슨 일이?

• 정의: 삼각형에서 두 변의 중점을 연결하면 어떤 일이 일어날까?
• 결과:
  1. 평행: 연결한 선은 원래 삼각형의 나머지 한 변과 평행해져.
  2. 길이 절반: 연결한 선의 길이는 나머지 한 변 길이의 딱 절반이 돼.
• 왜 그럴까? 이것도 결국 삼각형과 평행선에서 배운 닮음을 이용하는 거야. 중점을 연결하면 길이 비율이 1:1이 되잖아. 이걸 평행선 성질에 대입하면 자연스럽게 평행하고 길이가 절반이 되는 걸 알 수 있어.
• 활용: 사다리꼴 같은 도형에서 길이를 구할 때 중점 연결 정리를 이용하면 쉽게 풀 수 있어.

3. 무게 중심: 중선의 만남의 장소

• 정의: 삼각형에서 세 꼭짓점에서 마주보는 변의 중점을 연결한 선을 '중선'이라고 해. 이 세 중선이 만나는 점을 '무게 중심'이라고 불러.
• 중요한 성질:
  1. 넓이 분할: 무게 중심은 삼각형을 6개의 똑같은 넓이의 작은 삼각형으로 나눠.
  2. 중선 2:1 내분: 무게 중심은 각 중선을 항상 2:1 비율로 나누는 지점에 있어. (무게 중심에서 꼭짓점까지의 거리가 더 길어!)
• 왜 중요할까? 무게 중심은 삼각형의 넓이나 변의 길이 비율을 구할 때 정말 많이 쓰이는 중요한 개념이야. 이걸 외우려고 하지 말고, 왜 그렇게 되는지 과정을 이해하는 게 중요해. 그래야 도형 문제를 풀 때 응용할 수 있어.

핵심은 '왜?'를 이해하는 거야! 공식이나 결과를 외우는 것보다, 왜 그렇게 되는지 과정을 이해하면 수학 실력이 쑥쑥 늘 거야!