이 영상 하나로 끝내 드릴게 ’평행사변형‘ 완벽 정리💯I 수포자 탈출 I #정승제의50일수학

게시일: 2024년 11월 07일 작성자: 자청의 유튜브 추출기

사각형의 비밀, 평행사변형부터 시작!

사각형 중에 제일 중요한 건 바로 평행사변형이야. 왜냐면 다른 사각형들의 성질이 여기서 다 나오거든. 마치 이등변 삼각형이 다른 삼각형 성질의 뿌리인 것처럼 말이야.

평행사변형의 정의는 아주 간단해. 마주보는 두 쌍의 변이 서로 평행한 사각형을 말해.

이 평행사변형에는 아주 중요한 세 가지 성질이 있어.

마주보는 변의 길이는 항상 같아.
- 평행사변형을 반으로 딱 나누는 대각선을 그어봐. 그러면 두 개의 삼각형이 생기는데, 이 두 삼각형은 합동이야. 왜냐하면 평행하니까 엇각이 같고, 대각선은 공통이고, 또 평행하니까 다른 엇각도 같거든. (ASA 합동)
- 합동이니까 당연히 대응하는 변의 길이도 같겠지? 그래서 마주보는 변의 길이가 같은 거야.
마주보는 각의 크기는 항상 같아.
- 위에서 설명한 것처럼 두 삼각형이 합동이니까, 대응하는 각의 크기도 당연히 같겠지? 그래서 마주보는 각의 크기가 같은 거야.
이웃한 두 각의 크기를 더하면 180도가 돼.
- 평행선에서 한 직선이 지나갈 때, 같은 쪽에 있는 두 각(동측내각)을 더하면 180도가 되는 성질을 기억하지? 평행사변형은 두 쌍의 평행선으로 이루어져 있으니까, 이웃한 두 각을 더하면 당연히 180도가 되는 거야.
두 대각선은 서로를 이등분해.
- 평행사변형의 두 대각선을 그으면, 대각선들이 만나는 점에서 서로 똑같이 반으로 나눠져.
- 이것도 삼각형 합동으로 증명할 수 있어. 대각선이 만나는 점을 기준으로 생기는 네 개의 삼각형 중에서 마주보는 두 삼각형은 합동이거든. (ASA 합동) 그래서 대각선이 서로를 이등분하는 거야.

직사각형의 정의는 모든 각이 90도인 사각형이야.

직사각형은 평행사변형의 성질을 모두 가지고 있어. 마주보는 변의 길이도 같고, 마주보는 각의 크기도 같고, 이웃한 두 각의 합도 180도고, 대각선도 서로를 이등분하지.

여기에 하나 더 추가되는 성질이 있어!

두 대각선의 길이가 같아.
- 직사각형에서 대각선을 그으면, 두 대각선의 길이가 똑같아. 이건 삼각형 합동으로 증명할 수 있는데, 직사각형의 한 변과 두 대각선으로 이루어진 삼각형과 다른 변과 두 대각선으로 이루어진 삼각형이 합동이거든. (SAS 합동)

마름모의 정의는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형이야.

마름모도 평행사변형의 성질을 모두 가지고 있어. 마주보는 변의 길이도 같고, 마주보는 각의 크기도 같고, 이웃한 두 각의 합도 180도고, 대각선도 서로를 이등분하지.

여기에 하나 더 추가되는 성질이 있어!

두 대각선은 서로 수직으로 만나.
- 마름모의 두 대각선은 서로 직각으로 만나. 이건 마름모가 이등변 삼각형의 성질을 가지고 있기 때문인데, 대각선의 교점을 기준으로 생기는 네 개의 삼각형이 모두 합동이 되면서 각이 90도가 되는 거야.

정사각형의 정의는 네 변의 길이가 모두 같고, 네 각의 크기도 모두 같은 사각형이야.

정사각형은 정말 특별해서 직사각형의 성질과 마름모의 성질을 모두 가지고 있어!

이렇게 사각형의 성질은 평행사변형에서 시작해서 직사각형과 마름모로 확장되고, 정사각형은 이 모든 성질을 다 가지고 있는 완벽한 사각형이라고 생각하면 돼!