수포자 속출하는 ‘곱셈공식’ 절대 안 까 까먹는 확실한 방법 I 수학 기초 끝내기 I #정승제의50일수학

곱셈 공식 완전 정복! 🚀

1. 완전제곱식: "앞에 거 제곱, 두 배에 앞에 거 뒤에 거, 뒤에 거 제곱" ✌️

• 핵심: 부호에 낚이지 마! 🙅‍♀️
  • (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • (a - b)² = a² - 2ab + b²
• 왜 이렇게 될까?
  • (a + b)²는 (a + b) * (a + b)랑 똑같아.
  • 분배법칙으로 하나씩 곱하면 a*a + a*b + b*a + b*b가 돼.
  • 이걸 정리하면 a² + 2ab + b²가 되는 거지.
• 헷갈리는 친구들을 위한 꿀팁!
  • "앞에 거 제곱, 두 배에 앞에 거 뒤에 거, 뒤에 거 제곱" 이렇게 외워봐.
  • 예시: (x - 2y)²
    • 앞에 거 제곱: x²
    • 두 배에 앞에 거 뒤에 거: 2 * x * (-2y) = -4xy (부호까지 같이! 😉)
    • 뒤에 거 제곱: (-2y)² = 4y²
    • 정답: x² - 4xy + 4y²
  • 예시: (-3 + 2x)²
    • 앞에 거 제곱: (-3)² = 9
    • 두 배에 앞에 거 뒤에 거: 2 * (-3) * (2x) = -12x
    • 뒤에 거 제곱: (2x)² = 4x²
    • 정답: 9 - 12x + 4x²

2. 합과 차의 곱: "앞에 거 제곱 빼기 뒤에 거 제곱" ➖

• 핵심: 부호만 다른 녀석들이 만나면 이렇게 돼! ✨
  • (a + b)(a - b) = a² - b²
• 왜 이렇게 될까?
  • 분배법칙으로 곱하면 a*a + a*(-b) + b*a + b*(-b)가 돼.
  • 이걸 정리하면 a² - ab + ab - b²가 되는데, -ab와 +ab가 사라져서 a² - b²만 남는 거지.
• 기억하는 방법:
  • "합과 차를 곱하면 앞에 거 제곱 빼기 뒤에 거 제곱!"

3. (x + a)(x + b) 공식: "x 제곱, 합을 곱해서 x, 곱을 상수" ➕

• 핵심: 앞에 x가 1일 때만 해당! ☝️
  • (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
• 어떻게 하냐고?
  • 앞에 거 제곱: x²
  • 두 번째 항: a와 b를 더해서 x에 곱해. (a + b)x
  • 세 번째 항: a와 b를 곱해. ab
• 이건 공식이 아니야!
  • 이건 그냥 하나씩 곱해서 동류항끼리 계산하는 거야.
  • 예시: (x + 2)(x + 3)
    • x²
    • (2 + 3)x = 5x
    • 2 * 3 = 6
    • 정답: x² + 5x + 6

4. (ax + b)(cx + d) 공식: "그냥 하나씩 곱해!" 💥

• 핵심: 이건 공식이 아니라 그냥 계산 방법이야. 꼼꼼하게!
  • (ax + b)(cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd
• 계산 순서:
  1. 첫 번째 항끼리 곱해: ax * cx = acx²
  2. 바깥쪽 항끼리 곱하고 안쪽 항끼리 곱해서 더해: ax * d + b * cx = adx + bcx = (ad + bc)x
  3. 두 번째 항끼리 곱해: b * d = bd
• 예시: (2x + 3)(3x - 1)
  • 첫 번째: 2x * 3x = 6x²
  • 두 번째: (2x * -1) + (3 * 3x) = -2x + 9x = 7x
  • 세 번째: 3 * -1 = -3
  • 정답: 6x² + 7x - 3

포기하지 말고 꾸준히 연습하면 곱셈 공식 완전 정복할 수 있어! 💪