고1수학 필수! 좌표평면 삼각형 무게중심 완벽 이해법

무게중심, 어렵지 않아! 😎

이 글은 정삼각형의 무게중심과 좌표를 구하는 방법을 중학생 눈높이에 맞춰 쉽게 설명해주는 내용이야. 복잡한 공식만 외우는 게 아니라, 그림을 그리고 정보를 하나씩 찾아가는 과정이 중요하다고 강조하고 있어.

1. 무게중심, 그게 뭔데? 🤔

• 무게중심은 삼각형의 세 꼭짓점에서 마주보는 변의 중점을 이은 선(중선)이 만나는 점이야.
• 이 무게중심은 삼각형을 2:1 비율로 나누는 성질이 있어. (이건 나중에 중요하게 쓰여!)

2. 그림을 그려보자! 🎨

문제를 풀 때, 특히 좌표 문제가 나오면 일단 그림을 그려보는 게 최고야.

• 좌표평면을 그리고, 정삼각형 ABC를 대충 그려봐.
• 문제에서 한 꼭짓점의 좌표(예: A)와 무게중심의 좌표를 알려줄 거야.

3. 숨겨진 정보 찾기! 🕵️‍♀️

그림을 그렸다면, 이제 주어진 정보에서 우리가 알 수 있는 것들을 찾아내야 해.

• 좌표를 아는 두 점 사이의 거리: 두 점의 좌표를 알면 그 두 점을 잇는 선분의 길이를 구할 수 있어.
• 좌표를 아는 두 점 사이의 기울기: 두 점의 좌표를 알면 그 두 점을 잇는 직선의 기울기도 구할 수 있어.

4. 정삼각형의 특별한 성질 활용! ✨

정삼각형은 특별한 성질이 많아서 문제 풀이에 도움이 돼.

• 높이: 정삼각형의 높이는 한 변의 길이에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$를 곱한 값이야.
• 중선: 무게중심은 중선을 2:1로 나누기 때문에, 중선의 길이를 알면 무게중심까지의 거리와 꼭짓점까지의 거리를 알 수 있어.
• 각도: 정삼각형의 각은 모두 60도이고, 중선은 꼭짓각을 이등분하므로 30도가 돼. 이걸 이용하면 직각삼각형의 삼각비를 활용할 수 있어.

5. 좌표 구하기! 🚀

이제 위에서 찾은 정보들을 조합해서 우리가 원하는 좌표를 구할 수 있어.

• 길이와 좌표의 관계: 길이를 알면 좌표를 이동시킬 수 있고, 좌표를 알면 길이를 계산할 수 있어.
• 평행 이동: 어떤 점을 기준으로 얼마나 이동했는지를 알면 새로운 좌표를 구할 수 있어.

핵심은 이거야!

무게중심 공식($\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}$)만 외우려고 하지 말고,

1. 그림을 그려라!
2. 주어진 정보에서 알 수 있는 것들을 다 찾아내라! (길이, 기울기, 각도 등)
3. 정삼각형의 성질을 활용하라!
4. 길이와 좌표를 왔다 갔다 하면서 계산하라!

이렇게 차근차근 따라가면 무게중심 문제도 어렵지 않게 풀 수 있을 거야! 💪