※수포자 아니어도 필수시청※ 수학을 너무 사랑하는 대한민국 1타강사의 인수분해 총정리💯 I 수학 기초 I #정승제의50일수학

인수분해 공식 완전 정복! 🚀

이번 시간에는 공식으로 인수분해하는 방법을 배울 거야. 완전 제곱식이랑 제곱 마이너스 제곱, 그리고 합곱 공식까지! 하나씩 차근차근 알아보자.

1. 완전 제곱식 🏡

완전 제곱식은 이렇게 생겼어:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²

이걸 거꾸로 하는 게 인수분해야.

핵심 꿀팁:

• 앞에 있는 항이랑 뒤에 있는 항이 제곱수 형태일 때 완전 제곱식인지 의심해봐!
• 앞에 있는 항이 뭘 제곱해서 나왔는지, 뒤에 있는 항이 뭘 제곱해서 나왔는지 써봐.
• 가운데 항의 부호를 그대로 써서 전체 제곱으로 만들어봐.
• 마지막으로 "짠 짠" (앞에 거 * 뒤에 거 * 2) 해서 가운데 항이 나오는지 확인하면 끝!

예시:

• x² + 8x + 16

  • 앞에 거: x (x²이니까)
  • 뒤에 거: 4 (16은 4²이니까)
  • 가운데 부호: +
  • "짠 짠": x * 4 * 2 = 8x (어? 가운데 항이랑 똑같네!)
  • 정답: (x + 4)²

• x² - 10x + 25

  • 앞에 거: x
  • 뒤에 거: 5 (25는 5²이니까)
  • 가운데 부호: -
  • "짠 짠": x * 5 * 2 = 10x (어? 가운데 항이랑 똑같네!)
  • 정답: (x - 5)²

주의! 앞에 거랑 뒤에 거가 제곱수라고 해서 무조건 완전 제곱식은 아니야. "짠 짠" 했을 때 가운데 항이 나와야 해!

• x² - 5x + 9
  • 앞에 거: x
  • 뒤에 거: 3 (9는 3²이니까)
  • 가운데 부호: -
  • "짠 짠": x * 3 * 2 = 6x (어? 가운데 항이랑 다르네!)
  • 이건 완전 제곱식이 아니야.

2. 제곱 마이너스 제곱 (합차 공식) ➖➕

이것도 완전 제곱식처럼 거꾸로 하는 거야.

• (a + b)(a - b) = a² - b²

이걸 거꾸로 하면 이렇게 돼.

핵심 꿀팁:

• 제곱 빼기 제곱 형태가 보이면 무조건 이걸로 인수분해할 수 있다고 생각하면 돼!
• 앞에 있는 거 전체 제곱에서 뒤에 있는 거 전체 제곱을 빼는 형태를 찾아봐.
• 결과는 (앞에 거 + 뒤에 거)(앞에 거 - 뒤에 거) 이렇게 쓰면 끝!

예시:

• x² - 1

  • x²는 x의 제곱
  • 1은 1의 제곱
  • 정답: (x + 1)(x - 1)

• 4y² - 9x²

  • 4y²는 (2y)의 제곱
  • 9x²는 (3x)의 제곱
  • 정답: (2y + 3x)(2y - 3x)

3. 합곱 공식 (가장 중요! ⭐) ➕✖️

이건 제일 많이 나오고 제일 중요해!

• (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

이걸 거꾸로 하는 거야.

핵심 꿀팁:

• 최고차항의 계수가 1일 때 (x² 앞에 아무것도 없을 때) 이걸 써.
• 맨 끝에 있는 숫자 (상수항)를 봐. 이 숫자는 곱해서 나오는 숫자야.
• 곱해서 그 숫자가 되는 두 수를 찾아봐.
• 그 두 수의 합이 가운데 항의 x의 계수가 되는지 확인해봐.
• 부호도 중요해!
  • 상수항이 플러스면 두 수의 부호가 같아. (둘 다 플러스거나 둘 다 마이너스)
  • 상수항이 마이너스면 두 수의 부호가 달라. (하나는 플러스, 하나는 마이너스)

예시:

• x² + 5x + 6

  • 곱해서 6이 되는 두 수: (1, 6), (2, 3)
  • 더해서 5가 되는 두 수: (2, 3)
  • 상수항이 플러스니까 두 수의 부호가 같아야 해. 더해서 +5가 되려면 둘 다 플러스여야겠지?
  • 정답: (x + 2)(x + 3)

• x² - 7x + 12

  • 곱해서 12가 되는 두 수: (1, 12), (2, 6), (3, 4)
  • 더해서 -7이 되는 두 수: (-3, -4)
  • 상수항이 플러스니까 두 수의 부호가 같아야 해. 더해서 -7이 되려면 둘 다 마이너스여야겠지?
  • 정답: (x - 3)(x - 4)

• x² - 8x - 20

  • 곱해서 -20이 되는 두 수: (1, -20), (-1, 20), (2, -10), (-2, 10), (4, -5), (-4, 5)
  • 더해서 -8이 되는 두 수: (2, -10)
  • 상수항이 마이너스니까 두 수의 부호가 달라야 해.
  • 정답: (x + 2)(x - 10)

최고차항 계수가 1이 아닐 때 (조금 어려워! 🤯)

이건 좀 더 복잡해. 대각선 곱셈을 이용해야 해.

예시:

• 3x² - 16x + 5
  1. 앞에 있는 3x²를 곱해서 만드는 두 항을 찾아봐. (3x, x)
  2. 뒤에 있는 5를 곱해서 만드는 두 항을 찾아봐. (5, 1) 또는 (1, 5)
  3. 이제 대각선으로 곱해서 가운데 항을 만들어야 해.
     • 3x와 1을 곱하면 3x
     • x와 5를 곱하면 5x
     • 이걸 더하면 8x (중간 항이랑 안 맞네!)
  4. 이번엔 순서를 바꿔서 해보자.
     • 3x와 5를 곱하면 15x
     • x와 1을 곱하면 x
     • 이걸 더하면 16x (어? 부호가 다르네!)
  5. 가운데 항이 -16x니까, 두 수의 부호가 같아야 해. (상수항이 +5니까)
  6. 그러면 15x와 x 둘 다 마이너스여야겠지?
     • 3x와 -1을 곱하면 -3x
     • x와 -5를 곱하면 -5x
     • 더하면 -8x (이것도 안 맞네!)
  7. 다시 처음으로 돌아가서, 3x와 -5를 곱하면 -15x, x와 -1을 곱하면 -x.
  8. 이걸 더하면 -16x! 맞았다!
  9. 이제 이걸 가지고 인수분해하면 돼. 대각선으로 곱해진 항끼리 묶어주는 거야.
     • 3x와 -1이 짝이니까 (3x - 1)
     • x와 -5가 짝이니까 (x - 5)
  10. 정답: (3x - 1)(x - 5)

이 부분은 연습이 많이 필요해! 처음에는 어려워도 계속 시도하다 보면 익숙해질 거야. 포기하지 말고 열심히 해보자! 💪