고1 수학 원의 방정식 완전 정복! 정승제 개념 끝장내기

이제 [음악] [음악] 새로운 단원 본격적으로 또 들어가 보도록 할게요 뭐야 이차함수 이차함수 이참수 이참수 구하는데 필요한 두 가지 직선 구하는데 필요한 두 가지 이차함수 구하는데 필요한 두 가지는 하나는 꼭짓점 하나는 최고창의 계수를 가지고 그치 채굴장기수가 양수면 아래별로 음수면 위로 벌렁 다 두 가지가 필요해 항상 꼭 점에 좌표 치고 잘 얘기했어 원은 마찬가지로 두 개가 필요해요 거기서부터 출발하는 거예요 그러기 위해서는 뭘 알아야 되요 정의만 가지고 충분히 원예방정식을 만들 수 있거든요 그러니까 다방 여러분 분명히 교과서상이나 어디서나 원예방정식 세우는 방법을 공식적으로 암기했을 텐데 공식이 없더라도 원예방정식을 세울 수 있어야 되는 거야 그게 내가 저번 시간부터 계속 얘기했었던 모든 돌개방정식을 세우는 기본적인 방법은 더의 방정식의 뜻이 바로 뭐냐면 그 도형 위에 있는 임의의 점에 x좌표와 Y 좌표 사이의 관계식이 바로 동의 방정식이기 때문에 임의의 관계식을 찾으면 크게 바로 도형의 방정식인 거예요 그게 제일 중요한 거야 원의 정의만 가지고도 충분히 오래 방식 만들 수 있습니다 자기가 뭐냐 동그라미 아닙니다 동그라미가 아니에요 뭐냐면 한 정점으로부터 정해진 점 이런 뜻이에요 한 정점으로부터 [박수] 한정점으로부터 같은 거리 예를 들어서이 거리가 사냐 여기서부터 3만큼 떨어졌어 같은 거리 여기서부터 3만큼 떨어졌어이 방향으로 3만큼 떨어졌어 이런 같은 거리 여기서부터 거리가 3인 이런 점들을 타고 와 같은 거리에 있는 점들이 이렇게 다 같은 거리에 있는 점들이 이렇게 같은 거리에 있는 점들을 다 모으면 이렇게 생긴 도형이 나오는데 개를 원이라는 이름으로 정의를 내린 거예요 한 정점으로부터 시작 같은 거리에 있는 점들의 요게 바로 원의 정의예요 너무 중요해요 뭐가 정의가 중요해요 어떻게 만든 거예요 그러면 한 정점으로부터 거리가 똑같은 점들을 다 모은 거예요 한 정점으로부터 같은 거리에 있는 점의 자취를 원이라고 얘기하고요 집중해 봐 이때이 한 점을 중심이라고 부릅니다 중정이 아닙니다 중심 중심 중심 중심을 이렇게 써 가지고 한자 아예 안 배우나 아예 안 배우니 지금 교육과정이 없나 한자 모르겠다 그렇지 최미림 배웠지 옛날 사람이니까 저 앞에 왔을 텐데 요즘 배우나 모르겠네 한자 시험도 많이 채민이 중심이라 그러고요 그러니까 얘가 바로 시작 중심이고요 됐지 같은 거를 예를 사람들은 뭐라 그러냐면 반지름이라고 불러요 얘가 지름이고요 얘가 반지름이었다 그러니까 마치 반지름은 지름에서 파생되어진 용어 같지만 원래 반지름이 먼저 탄생한 거예요 단지는 그래서 영어로는 하프 지름이 아니에요 따로 단어가 있어요 뭐게요 레이디어스 그래요 맨 앞글자 r을 써서 보통 반지름을 r이라고 표현하고 그게 바로 정의에 나오는 같은 거리에 해당되는 이야기에요 원의 정의를 뜯어봤더니 두 가지로 만들어진 도형이잖아요 그 중에 하나를 뭐라고 부른다 시작 중심 또 하나를 반지름이라고 부릅니다 그래서 원의 방정식을 구하는데 필요한 두 가지 요소를 먹고 사는 거예요 2차 함수는 꼭짓점과 최고장이 기울기와 진화하는 점 원은 중심과 반지름인 거예요 예를 들어 문제를 이렇게 하면 안 들어 중심이 a 콤마 b고 중심에 잡혀요 반지름의 길이가 아닌 원의 방정식을 이렇게 나오면 우리가 만들 수 있다니까 우리가 만들 수 있어 왜요 선생님 중심이 a 콤마 b고 중심이 a 콤마 피고 반지름의 길이가 아린 원의 방정식 우리가 세울 수 있어 여기가 핵심이야 결과가 있으냐 여기가 핵심이라고 내가 뭐라 그랬니 모든 동영상을 잡아서 개를 x 콤마 y라고 그렇고 x라는 글자랑 y라는 글자 사이에 관계식을 찾으면 끝나는 거예요 찾을 수 있잖아요 어떻게 찾으면 돼요 이렇게 연결했을 때이 거리가 바로 반지름이니까 두 점 사이에 거리가 아닙니다 이렇게 세우면 돼요 두 점 사이의 제곱 플러스 Y 좌표 차이의 제곱 루타 x좌표 차이의 제곱 플러스 Y 좌표 차이의 제곱이 바로 두 점 사이의 거리고요 개가 뭐가 된대요 시작 알이 된대요 보니까 이게 XY 사이에 관계시기 때문에 얘가 원의 방정식인 거야 진짜야 얘가 원해 방정식이야 못생겼어 왜 루트가 보이니까 짜증 나잖아 그래서 양변을 제곱하니까 좌변을 제곱하니까 완전 제곱식의 합이고 우변을 제가 하니까 반지름의 제곱이 돼서 결국 최종적인 중심이 a 콤마 b고 반지름의 길이가 아린 원의 방정식은 다음과 같이 만들 수 있다 시작 x-a의 제곱 y - b의 제곱 이퀄 사실 좌변을 뭘 의미한다 x y와 중심까지의 거리의 제곱 그게 바로 반지름의 제곱이랑 일치하는 거니까 얘가 바로 원의 방정식이란 뜻이에요 돼요 외우자 중심의 좌표가 얼마나 B 반지름이 얼마라고 시작 그래서 앞으로는 이렇게 얘기할 거야 원예방정식의 생김새를 누군가가 물어본다면 직선이 생기면 뭐였어요 엑셀이 차 y를 차 원예방정식이 생긴 데는 x에 관한 완전 제곱식 y에 관한 완전 제곱식의 합으로 이루어져 있고요 우변은 반지름체고부를 이루어져 있고 그때 중심의 좌표를 찾는 방법은 a를 어떻게 만들 수 있어 x에 관한 완전 제곱식을 0으로 만드는 x 값이 바로 중심의 0으로 만드는 y 값이 바로 중심의 y 좌표고요 우변에다가 루트 씌운게 바로 단지입니다라는 것을 알아낼 수 있는 거예요 그러니까 만약에 여러분들이 관계식을 보자마자 아 저 도형의 방정식은 머리를 나타낸다 원을 나타낸다는 것을 알아야 되고요 왜 원의 방정식의 상수로 이루어진 반지름 최고로 이루어지고 보자마자 뭐임을 시작 원임을 알아야 되고 이때 원의 방정식이 제일 중요한게 두 가지 하나가 뭐야 중심 또 하나는 반지름인데 중심에 좌표를 찾는 방법을 얘기하셔 그러면 x가 나 완전히 영어로 만드는 완전 제곱식을 영어로 만드는 왈칵 반지름은요 이변에다 뭐 씌우면 돼요 루트만 씌워서 요렇게 처리하시면 된다 이런 뜻이에요 거꾸로 [음악] 완전 제곱식을 영어로 만드는 x값이 마이너스니까 여기에 부호를 바꿔서 x + 1의 제곱이라고 해야지만 중심의 제곱이라고 하고 연결부 플러스고 우변은 반지름의 제곱이니까 요렇게 처리하시면 되겠다 우리는 언제나 몇 가지 요소를 알면 두 가지 요소를 알면 원의 방정식을 만들 수 있다 끝 여기까지가 원의 방정식의 일부 이야기 였습니다 거기서 중심에 반지름이 되는 거야 여기까지 다 돼 요 [음악]