포기하기 전에 이것만 듣고 가자! 곱셈공식의 변형 완벽하게 설명해 준다 I 중3 수학, 고1 수학 I #정승제의50일수학

식변형 공식 완전 정복! 🚀

이 파트에서 제일 중요한 건 바로 식변형 공식이야. 이걸 잘 알면 수학 문제가 훨씬 쉬워질 거야!

1. 제곱의 합 구하기 (문자 두 개짜리)

• 핵심: 합과 곱을 알면 제곱의 합을 구할 수 있어!
• 공식: (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • 이걸 변형하면 a² + b² = (a + b)² - 2ab 가 돼.
• 기억법: "제곱의 합은 합의 제곱에서 두 배 곱을 빼면 돼!"
• 예시: a + b = 5, ab = 3 일 때, a² + b² 구하기
  • a² + b² = (5)² - 2(3) = 25 - 6 = 19

2. 제곱의 합 구하기 (문자 세 개짜리)

• 핵심: 합과 '둘씩 곱한 거의 합'을 알면 제곱의 합을 구할 수 있어!
• 공식: (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
  • 이걸 변형하면 a² + b² + c² = (a + b + c)² - 2(ab + bc + ca) 가 돼.
• 기억법: "세 개짜리 제곱의 합은 (세 개짜리 합)의 제곱에서 두 배 (둘씩 곱한 거의 합)을 빼면 돼!"
• 예시: a + b + c = 3, ab + bc + ca = -2 일 때, a² + b² + c² 구하기
  • a² + b² + c² = (3)² - 2(-2) = 9 + 4 = 13

3. 세제곱의 합 구하기

• 핵심: 합과 곱을 알면 세제곱의 합을 구할 수 있어!
• 공식: a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
• 기억법: "세제곱의 합은 (합)의 세제곱에서 세 배 (합 곱)을 빼면 돼!"
• 예시: a + b = 2, ab = -3 일 때, a³ + b³ 구하기
  • a³ + b³ = (2)³ - 3(-3)(2) = 8 - (-18) = 8 + 18 = 26

4. 합차곱 세 개 관계식

• 핵심: 합, 차, 곱 세 개 중에 두 개를 알면 나머지 하나를 구할 수 있어!
• 공식: (a + b)² - (a - b)² = 4ab
• 기억법: "합의 제곱에서 차의 제곱을 빼면 네 배 곱이야!"
• 예시: a + b = 7, ab = 5 일 때, a - b 구하기
  • 먼저 (a + b)² = 7² = 49
  • 공식에 대입하면 49 - (a - b)² = 4(5)
  • 49 - (a - b)² = 20
  • (a - b)² = 49 - 20 = 29
  • a - b = ±√29 (만약 a > b라는 조건이 있다면 √29가 답이겠지!)

이 네 가지 공식을 잘 기억하고 있으면 식변형 문제는 거뜬히 풀 수 있을 거야! 💪