우리는 빛의 속도가 일정하다는 것도 움직이는 물체의 시간이 느려진다는 것도 알았지만 여전히 상대성 이론은 이해가 되지 않아요 시간이 서로 다르다는 것, 내가 볼 땐 너의 시간이 너가 볼 땐 나의 시간이 팽창한다는 걸 도대체 우리가 어떻게 받아드릴까요? 이건 도무지 SF영화보다 더 소름 돋잖아요? 시간도 다르고 공간도 다르고 우리가 같은 세상에 살고 있는건 맞는건가요? 하지만 오늘 이 영상이 끝나면 당신에게 상대성이론은 그렇게 환상적인 것만은 아닐 겁니다.

 아주 아주 높은 빌딩을 두 사람이 서로 다른 위치의 산 꼭대기에서 보고있다고 해볼까요? A는 빌딩의 높이를 이렇게 생각할 거예요 하지만 B에게 빌딩의 높이는 이거 일테죠? 같은 빌딩인데 높이가 서로 다르네요? 둘은 서로 다른 세상에 살고 있나요? 그렇지 않죠.

 그냥 서로 공간을 정의하는 자신만의 기준이 있을 뿐이예요.

 수학에선 이것을 좌표계라 부르죠.

 빌딩을 보는 서로의 좌표계가 다를 뿐 빌딩은 유일하게 존재하고 빌딩의 높이와 너비는 서로 다르지만 빌딩의 길이는 A와 B에게 항상 동일하잖아요.

 빌딩의 길이가 같다는 것 중요하니까 기억해 둡시다.

 사람들은 모두 공간을 보는 자신만의 기준을 가지고 있습니다.

 사과나무는 어떤사람에겐 x=2의 위치지만 어떤 사람에겐 -2의 위치죠 이건 그렇게 이상하지 않잖아요? 그냥 우리는 공간을 보는 서로 다른 자신만의 좌표계를 가지고 있는거죠.

 그렇지만 시간은 우리에게 모두 똑같이 흘렀죠.

 서로 공간을 보는 좌표계는 다르지만 시계는 우리에게 모두 똑같이 돌아갔잖아요? 아인슈타인 이전까지는요.

 상대성 이론은 간단합니다.

 모두의 시계가 똑같다는 것이 착각이고 이제 서로가 공간에 대한 기준 뿐 아니라, 자신만의 시계를 가지고 있다는 것이예요.

 시간의 기준이 서로 다른 것이죠.

 그리고 이제 시간과 공간이 분리된 것이 아니라 시공간으로 서로 엉켜있다는 것이죠.

 그래서 내가 보는 너의 시간과 니가 보는 나의 시간이 다른 것은 그렇게 이상한 것이 아니예요 시공간의 기준이 다른 것이니까요.

 빌딩의 높이를 다르게 본 것 처럼요.

 4차원 시공간을 만든 것은 민코프스키입니다.

 4차원 시공간을 민코프스키 시공간이라고도 불러요.

 차원이 무엇이냐고요? 쉽게 말해볼까요? 0차원은 점입니다.

 위치가 항상 정해져있죠.

 이 점들이 보이면 선이 됩니다.

 1차원이죠.

 1차원은 위치를 나타내기 위해 한개의 좌표가 필요합니다.

 선이 모여 면을 만듭니다.

 2차원이죠 2차원은 2개의 좌표가 필요하네요.

 면이 모이면 공간이 되죠.

 3차원입니다.

 3차원은 3개의 좌표가 필요하죠.

 그럼 4차원은 무엇일까요? 우리는 3차원에 살기 때문에 4차원을 그릴 순 없어요.

 하지만 우리에겐 4차원을 상상할 수 있는 강력한 무기가 있죠.

 바로 수학입니다.

 4차원 공간은 4개의 좌표로 정의되는 공간입니다.

 민코프스키는 기존 x,y,z의 공간좌표에 4번째 좌표로 시간을 선택했어요.

 기존엔 (x,y,z)로 이루어진 3차원 공간 좌표에 시간은 독립적으로 존재했던거라면 이것을 서로 다른게 아닌 같은 것으로 생각한거죠.

 그래서 이렇게 집어 넣었습니다.

 그런데 이것은 길이고 이것은 시간이잖아요? 길이는 m, 시간은 세컨드 다르잖아요? 그래서 같은 차원으로 맞추기위해 시간에 절대적인 빛의 속력을 곱합니다.

 그럼 이것도 미터가 되죠? 그런데 4번째 좌표는 세상에 존재하지 않아요.

 허구죠 그래서 앞에 허수인 i를 붙입니다.

 자 이것이 바로 민코프스키의 4차원 시공간 입니다.

 사람들은 시공간을 보는 (x,y,z,ict,)로 이루어진 자신만의 좌표계를 가진 거에요.

 4차원 시공간을 한번 그려볼까요? 아니 3차원 세상에서 4차원을 어떻게 그려요? 맞아요 그릴 수 없어요.

 그래서 한가지 트릭을 써보져 공간 좌표 하나와 시간좌표만을 선택하는 거에요.

 나머지 공간 좌표 2개의 변화가 없다라고 가정하면 이것은 잘못된 선택은 아닙니다.

 세로 축을 시간을 나타내는 ct로 가로축을 공간을 나타내는 x라고 해볼까요? 한번 이런 상황을 생각해 보져 나와 같은 위치에 있던 영석이가 x방향으로 기차를 타고 일정한 속력으로 가고 있습니다.

 X방향의 조금 떨어진 곳엔 커다란 바위가 하나 있네요? 나의 시공간 도표에 영석이를 표시해 볼까요? 영석이는 x방향으로 움직이기 때문에 시간이 지날 수록 x의 좌표가 커집니다.

 일정한 속력이기 때문에 이런 직선형태가 되겠네요? 바위를 한번 볼까요? 바위는 나한테서 정지해 있었죠.

 그러니까 x는 변하지 않으니까 이렇게 위로 올라가는 형태가 되겠죠? 이렇게 시공간 도표에 시공간의 변화를 나타나는 선을 세계선이라고 부릅니다.

 세계선이라는 친구들한테 말하면 왠지 멋있을 것 같아요 사실 영석이와 바위는 여기서 만나요.

 시공간에서 같은 점에 있잖아요? 이것을 우리는 사건이라고 부릅니다.

 시간과 공간으로 정의되는 특정한 지점이죠.

 영석이의 시공간 기준계로 시공간 도표를 그려볼까요? 이것은 이제 영석이의 시간과 공간이죠.

 영석이에게 자신은 정지해 있는거겠죠? 그래서 영석이의 세계선은 수직방향이에요.

 영석이에게 바위는 시간이 지날 수록 자신에게 접근해 오네요.

 그래서 이렇게 될테죠? 그리고 여기서 꽝 부딛칠테고요.

 꽝 부딪힌 사건에 대해 영석이는 시간이 여기라고 생각할테고 저는 여기라고 생각할 거에요.

 똑같지 않냐고요? 둘의 좌표계는 다른거 잖아요~ 이 시간축과 이 시간축이 같은건가요? 하나는 내꺼, 하나는 영석이 꺼 서로 다른 시공간이에요.

 시간의 간격도 다르고요 그런데 나와 영석이에게도 똑같아야 하는 것이 있습니다.

 A와 B가 빌딩의 높이를 다르게 측정했지만 빌딩의 길이는 같았던 것 처럼요.

 (x,y)로 이루어진 2차원 공간에서 길이, 아니 정확히는 거리를 이렇게 구하잖아요? (X,y,z)의 3차원 공간은 이렇게 구하고요? 그럼 (x,y,z,ict)로 이루어진 4차원 시공간에선 어떻게 구할까요? 네 이렇게 구하면 되겠죠? 이것을 4차원 시공간 간격이라고 합니다.

 서로 다른 시공간 기준계를 가지고 있다 하여도 두 사건에 대한 이 시공간 간격은 항상 변하지 않습니다.

 나의 시공간 기준계에서 영석이가 처음 위치에 있던 사건, 돌과 부딪친 사건 사이의 간격은 영석이의 시공간 기준계에서 자신이 처음 위치에 있던 사건, 돌이 와서 부딛친 사건 사이의 간격과 같아야 한다는 것이죠.

 우리는 이 불변의 사실과 로렌츠 변환을 통해 서로 다른 시공간을 합칠 수 있습니다.

 기준이 달랐을 뿐 시공간은 사실 똑같았던 거죠.

 쌍둥이 역설도 해결 할 수 있을거에요? 멋지겠죠? 이건 다음 시간에 해볼까요? 영상의 난이도를 댓글로 알려주신다면 제가 영상을 제작하는데 도움이 될거에요.

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