[깨봉라이브] 그림으로 푸는 등차수열! 초등학생도 가능!

수열의 합 구하기, 이미지로 쉽게 이해하자!

수열 문제, 어렵게 느껴질 수 있지만 이미지를 활용하면 정말 쉬워져!

1. 큐브 쌓기로 이해하기

• 문제: 5부터 14까지 숫자를 모두 더하면 얼마일까?
• 이미지: 숫자 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14를 큐브로 쌓아 올린다고 상상해봐.
• 핵심: 이 큐브들을 잘라서 직사각형 모양으로 만들 수 있어.
  • 가로 길이는 큐브의 개수 (5부터 14까지 총 10개)
  • 세로 길이는 가장 작은 숫자(5)와 가장 큰 숫자(14)를 더한 값 (5 + 14 = 19)
• 계산: 직사각형의 넓이를 구하는 것처럼, 가로 길이 × 세로 길이를 하면 돼.
  • 10 × 19 = 190
• 마무리: 그런데 우리는 큐브를 반으로 잘라서 직사각형을 만들었잖아? 그래서 190을 2로 나눠줘야 해.
  • 190 ÷ 2 = 95

2. 왜 이렇게 될까?

• 등차수열: 이렇게 숫자가 일정하게 늘어나는 수열을 '등차수열'이라고 해.
• 평행하게 쌓이는 이유: 큐브를 쌓을 때, 아래쪽에서 하나가 늘어나면 위쪽에서 하나가 줄어들기 때문에 항상 평행하게 쌓이는 거야.
• 차이가 달라도 똑같아: 숫자 사이의 차이가 2개든 3개든, 이렇게 일정하게 차이가 나는 수열이라면 똑같은 방법으로 계산할 수 있어.

3. 더 복잡한 문제도 쉽게!

• 예시: 100부터 200까지 더하는 문제라면?
  • 큐브 개수: 101개 (200 - 100 + 1)
  • 가장 작은 숫자 + 가장 큰 숫자: 100 + 200 = 300
  • 계산: (101 × 300) ÷ 2 = 15150

핵심 정리

• 수열의 합을 구할 때는 이미지로 생각하는 것이 중요해.
• 등차수열의 합은 (수열의 개수 × (첫째 항 + 마지막 항)) ÷ 2 로 구할 수 있어.
• 이 원리를 알면 어떤 수열의 합 문제든 쉽게 풀 수 있을 거야!