비트겐슈타인 7강: "명제와 연산" 핵심 파헤치기! 논리철학 난해함 끝!
비트겐슈타인 논리철학논고 7장: 명제와 명제 연산
이번 시간에는 비트겐슈타인의 '논리철학논고' 7장을 함께 살펴볼 거야. 이 책은 조정도 교수님이 쉽게 해설해주신 책을 바탕으로 할 건데, 솔직히 나도 이 책을 여러 번 읽어도 이해 안 되는 부분이 많아서 다른 책도 참고하고 있어. 그래도 몇몇 구독자분들이 계속 다음 편을 원하셔서, 거의 1년 만에 다시 꺼내 들었어. 부족하더라도 이해해주고 같이 따라와 줘!
1. 세계는 사실의 총체, 언어는 명제
비트겐슈타인은 세계를 '사실들의 총체'라고 봤어. 우리가 세상을 이해하는 건 결국 언어, 즉 명제를 통해서거든.
- 세계 ↔ 사실
- 우리 언어 (명제) ↔ 사실
그러니까, 세상에 어떤 사실이 있다면, 우리 언어 안에는 그 사실을 나타내는 명제가 있는 거지. 그리고 이 명제들은 더 작은 '요소 명제'들이 모여서 만들어지고, 이 요소 명제들을 '연산'해서 만들어지는 거야. 마치 레고 블록처럼 말이야.
이 명제 연산이라는 게 결국 논리학이랑 똑같다고 생각하면 돼. 그래서 이번 장은 주로 이 명제 연산에 대한 이야기야.
2. 요소 명제와 원자적 사실
- 요소 명제가 참이면, 그에 대응하는 '원자적 사실'은 '조립'돼. (세상에 실제로 존재하게 돼)
- 요소 명제가 거짓이면, 원자적 사실은 '비조립'돼. (세상에 실제로 존재하지 않아)
중요한 건, 거짓인 명제도 '비조립'이라는 사실 자체는 세상에 존재한다는 거야. 즉, 세상에 존재하지 않는다고 해서 그 가능성 자체가 사라지는 건 아니라는 거지. 명제의 뜻은 세상의 참/거짓과 상관없이 독립적으로 존재해.
만약 참인 요소 명제들만 다 주어진다면, 우리는 세상을 완벽하게 설명할 수 있어. 어떤 요소 명제가 참이고 어떤 것이 거짓인지 알면, 세상이 어떻게 구성되어 있는지 알 수 있다는 거지.
비트겐슈타인은 이렇게 '가능성으로서의 세계'와 '실제로 존재하는 세계'를 구분해서 설명하고 있어.
- 가능성으로서의 세계: 모든 요소 명제의 참/거짓 가능성을 다 포함하는 세계.
- 존재하는 세계: 실제로 참인 요소 명제들에 의해 구성되는 세계.
3. 경우의 수: 가능한 세계의 개수
이제 좀 수학적인 내용이 나오는데, 너무 어렵게 생각하지 마.
만약 'n개의 원자적 사실'이 있다면, 'k의 n승' 개의 가능한 세계가 존재한다고 해. (여기서 k는 보통 2를 의미해. 참 또는 거짓이니까)
- 요소 명제가 1개 (p) 일 때: 가능한 세계는 2개 (p가 참인 세계, p가 거짓인 세계)
- 요소 명제가 2개 (p, q) 일 때: 가능한 세계는 4개 (p참 q참, p참 q거짓, p거짓 q참, p거짓 q거짓)
- 요소 명제가 3개 (p, q, r) 일 때: 가능한 세계는 8개
우리가 사는 현실 세계는 이 가능한 세계들 중에 딱 하나야.
4. 명제는 요소 명제의 진리 함수
명제는 결국 요소 명제의 진리 값(참/거짓)에 따라 결정되는 '진리 함수'라고 볼 수 있어.
- p 이거나 q (p ∨ q): p가 참이거나 q가 참이면 이 명제는 참이야.
- p 이고 q (p ∧ q): p도 참이고 q도 참이어야 이 명제는 참이야.
이런 식으로 명제의 참/거짓은 요소 명제의 참/거짓에 따라 결정되는 거지. 이걸 '진리 함수 이론'이라고 해.
5. 항진 명제와 모순 명제
모든 가능한 진리 조건 그룹 안에는 두 가지 극단적인 경우가 있어.
- 항진 명제: 어떤 경우에도 항상 참인 명제. (예: "총각은 결혼하지 않은 남자다.") 이건 분석적이고 선험적이라고 볼 수 있어. 이미 단어 자체에 뜻이 포함되어 있어서 경험하지 않아도 참인 거지.
- 모순 명제: 어떤 경우에도 항상 거짓인 명제. (예: "이 사람은 결혼하지 않은 남자이면서 동시에 결혼한 남자다.") 이것도 분석적이고 선험적이야.
이런 항진 명제나 모순 명제는 '뜻(Sinn)'은 없지만, '의미(Bedeutung)'는 있어. 마치 수학에서 '0'이나 '허수'처럼, 현실에 직접 존재하지는 않지만 계산이나 논리를 위해 꼭 필요한 도구 역할을 하는 거지.
비트겐슈타인은 이런 명제들이 논리 형식을 지키지만, 실제 세계의 어떤 사실도 나타내지 않는다고 말해. 그래서 말할 수 없는 것에 대해서는 침묵해야 한다는 그의 철학을 이해하는 데 중요한 부분이야.
이번 장에서는 명제가 어떻게 구성되고, 그 참/거짓이 어떻게 결정되는지에 대한 기본적인 틀을 배웠어. 다음 시간에는 이 진리 함수 이론을 더 깊이 파고들 거야!